Innehållsförteckning:
Definition - Vad betyder Banach Space?
Ett Banach-utrymme är ett komplett normerat vektorutrymme i matematisk analys. Det vill säga avståndet mellan vektorerna konvergerar närmare varandra när sekvensen fortsätter. Termen är uppkallad efter den polska matematikern Stefan Banach (1892–1945), som krediteras som en av grundarna av funktionell analys.
Inom datavetenskap har matematikern Shahar Mendelson använt Banach-utrymmet i maskininlärning för att binda fel i maskininlärningsalgoritmer.
Techopedia förklarar Banach Space
I funktionell analys är ett Banach-utrymme ett normerat vektorutrymme som gör det möjligt att beräkna vektorns längd. När vektorutrymmet är normerat, betyder det att varje annan vektor än nollvektorn har en längd som är större än noll. Längden och avståndet mellan två vektorer kan således beräknas. Vektorutrymmet är komplett, vilket betyder att en Cauchy-sekvens av vektorer i ett Banach-utrymme kommer att konvergera mot en gräns. När sekvensen fortsätter kommer avstånden mellan vektorer godtyckligt närmare varandra.
Banach-utrymmen används ofta i funktionell analys, medan andra utrymmen i analysen är Banach-utrymmen. Inom datavetenskap har Banach-utrymmen också tillämpats på maskininlärningsalgoritmer för att mäta generaliseringsfelet, eller hur exakt en maskininlärningsalgoritm är. Särskilt matematikern Shahar Mendelson har använt Banach Spaces för att förbättra tillförlitligheten för maskininlärningsalgoritmer.
