Innehållsförteckning:
Definition - Vad betyder Fourier Transform?
Fourier-transformen är en matematisk funktion som tar ett tidsbaserat mönster som inmatning och bestämmer den totala cykelförskjutningen, rotationshastigheten och styrken för varje möjlig cykel i det givna mönstret. Fourier-transformen appliceras på vågformer som i princip är en funktion av tid, rymd eller någon annan variabel. Fourier-transformen sönderdelar en vågform till en sinusform och ger således ett annat sätt att representera en vågform.
Techopedia förklarar Fourier Transform
Fourier-transformen är en matematisk funktion som sönderdelar en vågform, som är en funktion av tiden, i de frekvenser som utgör den. Resultatet som produceras av Fourier-transformen är en komplex värderad funktion av frekvensen. Det absoluta värdet för Fourier-transformen representerar frekvensvärdet som finns i den ursprungliga funktionen och dess komplexa argument representerar fasförskjutningen av den grundläggande sinusformade i den frekvensen.
Fourier-transformen kallas också en generalisering av Fourier-serien. Denna term kan också tillämpas på både frekvensdomänrepresentationen och den matematiska funktionen som används. Fourier-transformen hjälper till att utöka Fourier-serien till icke-periodiska funktioner, vilket gör att alla funktioner kan ses som en summa av enkla sinusoider.
Fourier-transformationen av en funktion f (x) ges av:
Där F (k) kan erhållas med omvänd Fourier-transform.
Några av egenskaperna hos Fourier transform inkluderar:
- Det är en linjär transformation - Om g (t) och h (t) är två Fourier-transformationer som ges av G (f) respektive H (f), kan Fourier-transformen för den linjära kombinationen av g och t enkelt beräknas.
- Time shift-egenskap - Fourier-transformen av g (t – a) där a är ett verkligt tal som förskjuter den ursprungliga funktionen har samma skiftmängd i spektrumets storlek.
- Moduleringsegenskap - En funktion moduleras av en annan funktion när den multipliceras i tid.
- Parsevals teorem - Fourier-transformation är enhetlig, dvs summan av kvadratet för en funktion g (t) är lika med summan av kvadratet för dess Fourier-transform, G (f).
- Dualitet - Om g (t) har Fourier-transformen G (f), är Fourier-transformen av G (t) g (-f).
